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Sphärisch- und ellipsoidisch-harmonische FunktionsreihenFür die Beschreibung von Prozessen auf der Erde sind Kugelfunktionsreihen und ellipsoidisch-harmonische Reihenentwicklungen von besonderer Bedeutung, weil sie für Schwerefeld und Magnetfeld geeignete Basisfunktionen darstellen. Auch für die Fortsetzung in den Außenraum der Erde bzw. die Fortsetzung nach innen bieten die räumliche Kugelfunktionen und ihr ellipsoidische Entsprechung geeignete Ansätze. Analyse und Synthese solcher Reihen sind deshalb Grundaufgaben, für die geprüfte und dokumentierte Module bereit zu stellen sind.  Für die Analyse sind sowohl Ausgleichungsansätze als auch Quadraturverfahren in Betracht zu ziehen. Bei der Quadratur können Orthogonalitätsbeziehungen oder Punktgittern mit spezieller Anordnung (Gauss-Legendre) ausgenutzt werden. Analyse und Synthese global hochaufgelöster Datensätze durch derartige Reihen erfordern numerisch stabile Rekursionen bis zu sehr hohen Entwicklungsgraden. Bei der Synthese sind nicht nur die Reihen selbst, sondern auch alle Ableitungen zumindest bis zur zweiten Ordnung auszuwerten.
Sphärische Approximationen mit Hilfe von Kugelfunktionsreihen sind für die Beschreibung von Daten auf der Erdoberfläche oft ausreichend. Mit zunehmenden Genauigkeitsanforderungen, etwa bei der harmonischen Fortsetzung in den Außenraum, muss jedoch die Abplattung der Erde berücksichtigt werden, d.h. ellipsoidische Funktionsreihen eingesetzt werden. Die Transformation zwischen sphärischen und ellipsoidischen Funktionsreihen ist deshalb ebenfalls zu klären. |
